2進数:10進数で2進数を理解する

10進数をおさらいして2進数を理解する

10進数をおさらいして2進数を理解する

ふだん私たちは数を数えるときに「10進数」を使っていますので、「2進数」はなかなか理解が難しいです。そこで、ふだん使っている「10進数」のしくみを復習したあとに「2進数」を説明します。

 

10の「累乗」で桁(ケタ)が上がるから「10進数」

「10進数」とは10の「累乗」ごとにケタが上がるので「10進数」といわれています。
たとえば、少し大変ですが0から1,000まで数を数えてみると「1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .... 98 99 100 101 102 ... 998 999 1000」と10の0乗の「1」10の1乗の「10」10の2乗の「100」10の3乗の「1000」と累乗ごとにケタが上がって(増えて)いきます。このように「10の累乗」である「1, 10, 100, 1000」と前のケタの10倍になっていくので「10進数」なのです。

 

 

「累乗」とは

「累乗」についても解説します。「累乗」とは、ある「同じ数」をかけ算していくことです。
まず、かけ算の対象となる「同じ数」を決めます。これを「基数」といいます。10進数の場合の基数は「10」です。そして何回同じ数をかけるかを決めます。これを「指数」といいます。たとえば「10を2回かける(10 x 10)」は「10の2乗」といい、下のように書きます。

 

同じように、「10の0乗であれば」「10の1乗であれば」「10の2乗であれば」「10の3乗であれば」のように書きます。
それぞれをまとめると以下のようになります。

 

10 x 0 = = 1
10 x 1 = = 10
10 x 10 = = 100
10 x 10 x 10 = = 1000

 

このように、10の累乗である「1, 10, 100, 1000」でケタが上がっていくの「10進数」なのです。
つづいて、「2進数」を説明します。

 

2の「累乗」で桁(ケタ)が上がるから「2進数」

「10進数」は「10の累乗」でケタがあがりましたが、「2進数」は「2の累乗」でケタが上がります。
「10の累乗」は「基数が10」なので「1, 10, 100, 1000」と前の数の10倍でしたが、「2の累乗」は「基数が2」なので「1, 2, 4, 8」と前の数の2倍になります。

 

2 x 0 = = 1
2 x 1 = = 2
2 x 2 = = 4
2 x 2 x 2 = = 8

 

「10進数」では「10の累乗ごと」にケタが上がりましたが、「2進数」では「2の累乗ごと」にケタがあがるので「2進数」なのです。

 

 

このように10進数と2進数はあまり難しいものではなく「累乗」のときの「基数」が違うだけということなのです。


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