基礎理論

2進数から10進数へ変換するー基数変換

2進数から10進数へ変換する方法

コンピュータの内部では2進数で全てを表現しますが、0と1だけの組み合わせでは、10進数になじんでいる私たちにとっては理解しづらいです、そこで、ここでは2進数を10進数に変換する基数変換を解説します。

 

2進数を10進数に変換するには、「各ケタに重みを掛けた値を全て足す」ことでできます。

 

重みと基数

 

基数とは、各ケタの重みの基本となる数のことです。10進数の基数は10で、2進数の基数は2です。この基数を変えれば10進数から2進数にすることできます。まずは、普段使い慣れている10進数で重みと基数を理解しましょう。

 

10進数で、1,234(千二百三十四)のそれぞれの数字は、単純に1と2と3と4という数字を表しているわけではなく、1000×1、100×2、10×3、1×4ということは理解できるかと思います。言いかえれば、ここでいう「1」という数字は、千の位が1つ、「2」という数字は百の位が2つ、「3」という数字は十の位が3つ、「4」という数字は一の位が4つということですね。

 

この各けたにかけている、「1000」「100」「10」「1」のことを重みといいます。

 

そして、各けたの重みは「1000=10の3乗」「100=10の2乗」「10=10の1乗」「1=10の0乗」のように10の累乗で表わすことができます。

 

各けたに掛けられている「10の○乗」の「10」のことを基数といいます。

 

そして「○乗」の部分はケタが増えて行けばそれだけ増えていきます。右から「0」で始まり、桁が増えるごとに「1」「2」「3」と増えて行きます。言いかえれば、ケタの位置からマイナス1をした値になるということです。

 

つまり、10進数の1,234が表わしているのは、下のように各けたをバラバラにしたものを足したものということです。

 

10の3乗 × 1 = 1000

 

10の2乗 × 2 = 200

 

10の1乗 × 3 = 30

 

10の0乗 × 4 = 4

 

 

-------

 

1234

 

2進数を10進数へ基数変換する

 

2進数を10進数にする場合でも、上で説明した基数と重みの考え方をそのまま利用することができます。

 

10進数の基数は10でしたが、2進数の基数は2なので、各けたの重みは、「10の○乗 」ではなく、「2の○乗」のように基数を変えます。

 

そして、10進数の1,234が各けたをバラバラにした値に重みをかけて足したものだったのと同じように、2進数でも各けたをバラバラにして重みをかけて足せば2進数を10進数に変換することができます。

 

たとえば、2進数の「1010」は、以下のようになります。

 

2の3乗 × 1 = 8

 

2の2乗 × 0 = 0

 

2の1乗 × 1 = 2

 

2の0乗 × 0 = 0

 

 

-------

 

10

 

このように、各ケタに該当する重みを掛けてすべて足せば2進数から10進数へ変換することができます。


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