10進数から2進数へ変換する方法

基本的な変換方法

2進数を10進数へ変換するには、2進数の各ケタに重みを掛けてすべて足すという方法を使いましたが、それを応用して、10進数の値が2進数の各ケタが1になる部分を大きい桁から順番に割り当てていき、それを全て足した値が10進数の値になるようにします。
例えば、53であれば、以下のようになります。

まず、2進数のそれぞれのケタにあたる重みを計算します。

1ケタ目=2の0乗=1
2ケタ目=2の1乗=2
3ケタ目=2の2乗=4
4ケタ目=2の3乗=6
5ケタ目=2の4乗=16
6ケタ目=2の5乗=32
7ケタ目=2の6乗=64

53より小さい数は2進数では6桁目の32であることが分かりますので、2進数の6桁目に1が割り当てられることが分かります。

次に53から32を引くと、21になるので、21より小さい数は、5桁目の16になることが分かりますので、2進数の5桁目に1が割り当てられることが分かります。

これを引き算の最後が0になるまで繰り返していきます。

21から16を引くと、5になるので、5より小さい数は3桁目の4になることがわかりますので、2進数の3桁目に1が割り当てられることがわかります。

5から4を引くと、1になるので、1より小さい数は、1桁目の1になることが分かりますので、2進数の1桁目に1が割り当てられることがわかります。

1から1を引くと、0になるので、最後に、2進数のどのケタが1になるか並べると、「110101」が10進巣の「53」であることが分かりますので、これで変換は完了です。

簡単な変換方法

上で説明した方法では、計算が複雑で間違ってしまうことが多いので、一般的には、下のように、10進数の数を商が0になるまで2で割り続けて、最後に余りを下から並べる方法が使われます。